Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，在原點(diǎn)的上方．下列結(jié)論：
①4a-2b+c=0；②2a-b＜0；③2a-b＞-1；④2a+c＜0；⑤b＞a；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c=0即可判斷①；求出a b c的符號(hào)，根據(jù)兩個(gè)根之和為負(fù)且-＞-1，即可判斷⑤，根據(jù)4a-2b+c=0和a+b+c＞0即可判斷④，根據(jù)-1＜-＜0，求出后即可判斷②，根據(jù)4a-2b+c=0推出2a-b=-c，根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷③．
解答：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c=0，∴①正確；
∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴兩根之積為負(fù)，＜0，即c＞0，
-＜0，即a、b同號(hào)，b＜0，
兩個(gè)根之和為負(fù)且-＞-1，即a＜b＜0，∴⑤正確；
∵把（-2，0）代入y=ax²+bx+c得：4a-2b+c=0，
∴即2b=4a+c＜0（因?yàn)閎＜0），
∵當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，
∴2a+2b+2c＞0，
∴6a+3c＞0，
即2a+c＞0，∴④錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴-1＜-＜0，
∵a＜0，
∴-2a＞-b，
∴0＞2a-b，
即2a-b＜0，∴②正確；
∵把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c=0，
4a-2b=-c，
2a-b=-c，
∵O＜c＜2，
∴2a-b＞-1，∴③正確；
正確的有4個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行推理和辨析的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好，但是難度偏大．