已知：如圖所示，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作等邊△ABD、△BCE、△ACF．
（1）你認為四邊形ADEF是什么四邊形？寫出你的猜想并說明理由．
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為矩形？（寫出條件，不要求證明）
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為菱形？（寫出條件，不要求證明）

【答案】分析：（1）先證明△ABC≌△DBE，得DE=AC，同理可證AD=FE，則四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）∠BAC=150°
（3）AB=AC
解答：解：（1）先證∠1=∠3
再證△ABC≌△DBE，得DE=AC
∴DE=AF
同理可證AD=FE，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）∠BAC=150°

（3）AB=AC
點評：本題考查了平行四邊形矩形、菱形的判定和等邊三角形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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24、已知：如圖所示，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作等邊△ABD、△BCE、△ACF．
（1）你認為四邊形ADEF是什么四邊形？寫出你的猜想并說明理由．
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為矩形？（寫出條件，不要求證明）
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為菱形？（寫出條件，不要求證明）

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已知：如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，且過點D的切線DE平分邊BC。
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（2）當△ABC滿足什么條件時，以點O，B，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？并說明理由。

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已知：如圖所示，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作等邊△ABD、△BCE、△ACF．
（1）你認為四邊形ADEF是什么四邊形？寫出你的猜想并說明理由．
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為矩形？（寫出條件，不要求證明）
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為菱形？（寫出條件，不要求證明）

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已知：如圖所示，以線段AB上的兩點C，D為頂點，作等邊△PCD。
（1）當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB；
（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB。

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