Question

一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax²+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點的坐標(biāo)為（-2，0），則下列結(jié)論中，正確的是

1. A.
   b=2a+k
2. B.
   a=b+k
3. C.
   a＞b＞0
4. D.
   a＞k＞0

Answer 1

D
分析：根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號，且直線與拋物線均經(jīng)過點A，所以把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得a=2b，k的符號可以根據(jù)雙曲線所在的象限進行判定．
解答：解：∵根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點A的坐標(biāo)為（-2，0），
∴-2a+b=0，
∴b=2a．
∵由圖示知，拋物線開口向上，則a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴k＞0．
A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k＞0
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．
故本選項錯誤；
B、∵b=2a，
∴a=-k，則k＜-k．
∴k＜0．
這與k＞0相矛盾，
∴a=b+k不成立．
故本選項錯誤；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故本選項錯誤；
D、觀察二次函數(shù)y=ax²+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象知，當(dāng)x=-=-=-1時，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故本選項正確；
故選D．
點評：本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是會讀圖，從圖中提取有用的信息．