【題目】已知,中,,點上一點,連接

1)如圖1,當平分時,,的周長為,求的長.

2)如圖2,延長,使,將線段繞點順時針旋轉90°得線段,連接,過點,交的延長線于點,求證:

【答案】110m;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=45°,根據(jù)角平分線的性質得到CE=EH=BH,根據(jù)全等三角形的性質得到AH=AC,于是得到結論;
2)先連接AD,依據(jù)AAS判定△ADF≌△ABE,得到DF=BE,再判定△BCG≌△DCF,得出DF=BG,進而得到BG=BE

解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠B=45°,
AE平分∠BAC時,EHABH,
CE=EH=BH
RtACERtAHE中,

RtACERtAHEHL),
AH=AC,
AH=BC,
∵△EHB的周長為10m
AB=AH+BH=BC+BH=10m;

2)如圖所示,連接AD,
線段AE繞點A順時針旋轉90°得線段AF,則AE=AF,∠EAF=90°,
ACBD,DC=BC,
AD=AB,∠ABE=ADC=45°,
∴∠BAD=90°=EAF
∴∠BAE=DAF

在△ABE和△ADF中,


∴△ABE≌△ADFSAS),
DF=BE,∠ADF=ABE=45°
∴∠FDC=90°,
BGBC
∴∠CBG=CDF=90°,
又∵BC=DC,∠BCG=DCF,

在△BCG和△DCF中,


∴△BCG≌△DCFASA),
DF=BG,
BG=BE

練習冊系列答案
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