Question

【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動.若設(shè)CD=x,△ABD的面積為y.

(1)請寫出y與x之間的關(guān)系式.

(2)當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?此時(shí)點(diǎn)D在什么位置?

(3)當(dāng)△ABD的面積是△ABC的面積的一半時(shí),點(diǎn)D在什么位置?

Answer 1

【答案】（1）y=-3x+24;(2) 當(dāng)x=0時(shí),y有最大值,最大值是24,此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合;(3) 點(diǎn)D在AC的中點(diǎn)處

【解析】試題（1）△ABD的面積=AD×BC，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；
（2）由（1）可得x最小時(shí)，y最大，易得此時(shí)點(diǎn)D的位置；
（3）讓（1）中的y為10列式求值即可．

試題解析：（1）∵設(shè)CD=x，△ABD的面積為y．
∴y=AD×BC=×（8-x）×6=-3x+24；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值，最大值是24，
此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合．
（3）∵S△ABC=×6×8=24
∴當(dāng)y=S△ABC=12時(shí)，即y=-3x+24=12時(shí)，x=4，
即CD=4=AC，此時(shí)點(diǎn)D在AC的中點(diǎn)處．