Question

（2010•揚(yáng)州二模）如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于C，過(guò)點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為，AB=4．若函數(shù)y=（x＜0）的圖象過(guò)C點(diǎn)，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由于BC是圓P的直徑，那么連接AC后三角形ACB就是直角三角形，已知了BC，AB的長(zhǎng)，可通過(guò)勾股定理求出AC的值，那么即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出k的值．
解答：解：連接AC，則AC⊥AB
在直角三角形ABC中，AB=4，BC=2
∴AC=2
∵OP⊥AB，AC⊥AB
∴AC∥OP
∵BP=PC，AB=4
∴OA=OB=2
∴C的坐標(biāo)為（-2，2），將C的坐標(biāo)代入y=（k＜0）中，可得k=xy=（-2）×2=-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的方法，用數(shù)形結(jié)合的思想求出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．