Question

已知二次函數(shù)y=a²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①abc＞0；�、赽²-4ac＞0；　③3a+c＞0； ④2c＜3b；
其中正確的有

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置、拋物線與y軸的交點坐標即可判定；
②根據(jù)拋物線與x軸是否有交點即可判定；
③由于當x=-1時，y=a-b+c＜0，而b=-2a，利用這兩個結(jié)論即可判定．
④根據(jù)對稱軸得到a=-b，又a-b+c＜0，由此即可判定．
解答：①根據(jù)圖象知道開口向上，∴a＞0，對稱軸為x=-=1，∴b=-2a＜0，
∵當x=0，y=c，從圖上看出拋物線與y軸交點（0，c）的縱坐標c＜0，∴abc＞0，故①正確；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，所以b＞a+c，故②錯誤；
③當x=-1時，y=a-b+c＜0，又x=-=1，所以b=-2a，代入前面的等式中得3a+c＜0，故③錯誤；
④因為a=-b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b，故④正確．
故選B．
點評：此題主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．根據(jù)開口判斷a的符號，根據(jù)與x軸，y軸的交點判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式．難點是推斷出當x=-1時，應(yīng)有y＜0．