解:(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,BH=CK,四邊形CHOK的面積始終保持不變,其值為△ABC面積的一半.
理由如下:連接OC,
∵△ABC為等腰直角三角形,O為斜邊AB的中點,CO⊥AB,
∴∠OCK=∠B=45°,CO=OB.
又∵∠COK與∠BOH均為旋轉(zhuǎn)角,
∴∠COK=∠BOH=a,
∴△COK≌△BOH(ASA).
∴BH=CK,S
四邊形CHOK=S
△COK+S
△COH=S
△BOH+S
△COH=S
△COB=
S
△ABC
(2)①由(1)知,BH=CK=5,AK=CH=12,
在Rt△CKH中,∠C=90°,KH=
=13(KH>0),
∴S
△OKH=
OK•OH=
KH
2=
.
②由(1)知,CK=BH=x,
∵BC=4,
∴CH=4-x.
∵根據(jù)題意,得S
△CKH=
CH.CK=2,
(4-x)x=2,
即x
2-4x+4=0,
解得x=2(0<x<4).
即CK=CH=BH=2,
∵AC=BC=4,∠A=∠B=45°,
∴CH=BH=2,
∵O為AB中點,
∴OH∥AC,
∴∠OHB=∠C=90°,
∵∠B=45°=∠HOB,
∴OH=BH=2,
同理CK=AK=OK=2,
即CK=OK=KH=CH=2,∠C=90°,
∴四邊形CHOK是正方形,
即當(dāng)△CKH的面積為2時,x的取值是2,此時四邊形CHOK是正方形.
分析:(1)本題關(guān)鍵是要證△OCK≌△OBH,連接CO,因為△ACB是等腰直角三角形,故CO⊥AB,得CO=OB,∠B=∠OCK,及旋轉(zhuǎn)角相等,得出△OCK≌△OBH,故BH=CK,四邊形CHOK的面積等于三角形ACB面積的一半.
(2)①由△OCK≌△OBH,得出OK=OH,所以△OKH是等腰直角三角形,所以△OKH的面積=
,求得KH就可求得面積.
②由AC=BC=4,BH=x,可得,CH=4-x,由面積公式可得關(guān)于x的方程x
2-4x+4=0,解得x=2,又∠KOH=90°,所以四邊形CHOK是正方形.
點評:本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)及相關(guān)計算,要知道如何判定三角形全等,同學(xué)們在解題時,一定要認真觀察圖象.