（2003•溫州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．

【答案】分析：（1）根據(jù)圓周角定理，即可得到△ADE和△BCE中兩組對應(yīng)角相等，由此證得△ADE∽△BCE；
（2）因為CD=OC=AC，從而得到sinA的值，又因為∠A=∠B，即可求出sinB的值．
解答：（1）證明：∵∠A=∠B，∠ADE=∠BCE（或∠AED=∠BEC），
∴△ADE∽△BCE；

（2）解：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°；
又∵CD=OC，∴CD=AC；
∴sinA=；
∵∠A=∠B，
∴sinB=．
點評：此題考查相似三角形的判定、圓周角的定理以及解直角三角形的綜合運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：填空題

（2003•溫州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），則二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2003•溫州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），則二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是    ．

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（2003•溫州）如圖1，點A在⊙O外，射線AO交⊙O于F，C兩點，點H在⊙O上，=2，D是上的一個動點（不運動至F，H），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點C，CD交0F于點E．且AO=BD=2．
（1）設(shè)AC=x，AB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當AD與⊙O相切時（如圖2），求tanB的值；
（3）當DE=DO時（如圖3），求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2003•溫州）如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（ ）

A．140°
B．110°
C．120°
D．130°

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