Question

如圖所示，某學(xué)校要建一個(gè)中間有兩道籬笆隔斷的長(zhǎng)方形花圃，花圃的一邊靠墻（墻的最大可利用長(zhǎng)度為10m），現(xiàn)有籬笆長(zhǎng)24m．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm²．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為32m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？
（3）能圍成面積比32m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）求出方程-4x²+24x=32的解即可；
（3）把解析式化成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到答案．

解答：（1）解：BC=24-4x，
∴S=x（24-4x）=-4x²+24x，
答：S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是S=-4x²+24x．

（2）解：當(dāng)S=32時(shí)，-4x²+24x=32，
解得x₁=2，x₂=4，
∵墻的最大可利用長(zhǎng)度為10m，
∴0＜24-4x≤10，

7

2

≤x＜6，
∴x₁=2舍去，x=4，
即花圃的寬AB為4m，
答：如果要圍成面積為32m²的花圃，AB的長(zhǎng)是4米．

（3）解：∵S=-4x²+24x=-4（x-3）²+36，
∴當(dāng)x＞3時(shí)，S隨x的增大而減小，
∵

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2

≤x＜6，
∴當(dāng)x=

7

2

時(shí)，S最大=-4(

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2

-3)2+36=35＞32
∴能圍成面積比32m²更大的花圃，最大面積為35m²，
方案：∵24-4×

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2

=10，∴花圃的長(zhǎng)為10米，寬為3.5米，
答：能圍成面積比32m²更大的花圃，最大面積是35m²，方案是花圃的長(zhǎng)為10米，寬為3.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的解析式，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．