如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．

小題1:求證：EF是⊙O的切線
小題2:求DE的長
 
小題1:證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．         ……… 1分
∵四邊形OBCD是菱形，
∴OD//BC．
∴∠1＝∠ACB＝90°．    ……… 2分
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠1 ＝90°．      ……… 3分
∵OD是半徑，
∴EF是⊙O的切線．     ……… 4分
小題2:解：連結(jié)OC，
 
∵直徑AB＝4，∴半徑OB＝OC＝2．
∵四邊形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．
∴∠B＝60°．                                         ……… 7分
∵OD//BC，∴∠EOD＝∠B＝ 60°．                      ……… 8分
在Rt△EOD中，DE=OD•tan∠EOD=2 tan60°=2．     ……… 9分
 略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD＝3，則弦AB的長為(    )
A．10B．8C．6D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
小題1:（1）如圖1，圓內(nèi)接中，、為的半徑，于
點，于點，求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．

小題2:（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當繞著點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑
和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為
A．1：B．：2C．2：D．：1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，是一個隧道的圓形截面，若路面寬為10米，凈
高為7米，則此隧道單心圓的半徑是（    ）
A． 5B．C．D．7
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個矩形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在弧AB上，且DE＝2CD，則：

小題1:弧AB的長是（結(jié)果保留）       
小題2:圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）       ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、（本題8分）如圖，CD為⊙O的直徑，點A在⊙O上，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點F。已知∠F＝30°。

小題1:（1）求∠C的度數(shù)；
小題2:⑵若點B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是半徑為1的⊙的一條弦，且．以弦為一邊在⊙內(nèi)作
正△，點為⊙上不同于點A的一點，且，的延長線交
⊙于點，則的長為（ ▲ ）．
A．      B．1    C．     D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩圓的半徑分別為3㎝和4㎝，兩個圓的圓心距為10㎝，則兩圓的位置關系是（  ）
A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離

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