Question

（11·孝感）已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是__________.

Answer 1

15°或75°

由圖1和圖2根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)就可以求出△ADE是等腰三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
解：如圖1，當(dāng)△CDE在正方形外部時(shí)，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等邊三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=150°，
∴∠DAE=∠DEA．
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=15°．
如圖2，當(dāng)△CED在正方形內(nèi)部時(shí)，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等邊三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠DEA．，
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=75°．
本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)求出AD=DE是關(guān)鍵．