Question

【題目】如果自然數(shù)m使得作豎式加法時對應(yīng)的每個數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱m為“幸運數(shù)”.

例如：12，321都是“幸運數(shù)”，理由是12+13+14及321+322+323每個數(shù)位都不產(chǎn)生進位；50，123都不是“幸運數(shù)”，理由是50+51+52及123+124+125十位或個位分別產(chǎn)生了進位．

（1）判斷2019和2020是否是“幸運數(shù)”？請說明理由；

（2）求出三位數(shù)中小于200且是3的倍數(shù)的“幸運數(shù)”．

Answer 1

【答案】（1）2019不是“幸運數(shù)”，2020是“幸運數(shù)”，理由見詳解；（2）102；111；120；132.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由連續(xù)三個自然數(shù)的和，對應(yīng)的每個數(shù)位不產(chǎn)生進位，即可求得答案；

（2）根據(jù)題意，小于200的數(shù)，則百位上的數(shù)是1，設(shè)三位數(shù)為，又是3的倍數(shù)，然后利用“幸運數(shù)”的運算法則，列出方程，解方程即可得到答案.

解：（1）2019不是“幸運數(shù)”， 2020是否是“幸運數(shù)”，理由如下：

∵在計算2019+2020+2021時，個位9+0+1產(chǎn)生了進位，

∴2019不是“幸運數(shù)”．

∵在計算2020+2021+2022時，個位0+1+2=3，十位2+3+2=6，百位0+0+0=0，

千位2+2+2=6，它們每個數(shù)位都沒有產(chǎn)生進位，

∴2020是“幸運數(shù)”．

（2）設(shè)滿足條件的三位數(shù)為，，，

∵是3的倍數(shù)，

∴是3的倍數(shù) ，

∵是“幸運數(shù)”，

∴，解得：，

∴，

∴或

∴或，

∴或 或 或 ，

∴滿足條件的“幸運數(shù)”有：102；111；120；132.