分析 (1)由∠BDA=∠BEC=90°,∠B=∠B,即可得出結(jié)論;
(2)由(1)得出△BDA∽△BEC,得出對應(yīng)邊成比例BDAB=BEBC,再由∠B=∠B,即可得出結(jié)論;
(3)證出BD=12AB,由相似三角形的性質(zhì)得出DE=12AC,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出EF=12AC,DF=12AC,證出DE=EF=DF即可.
解答 證明:(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠BDA=∠ADC=∠AEC=∠BEC=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△BDA∽△BEC;
(2)由(1)得:△BDA∽△BEC,
∴BDAB=BEBC,
又∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC;
(3)∵∠B=60°,AD⊥BC,
∴∠BAD=30°,
∴BD=12AB,
由(2)得:△BDE∽△BAC,
∴DEAC=BDAB=12,
∴DE=12AC,
又∵F是AC的中點,
∴EF=12AC,DF=12AC,
∴DE=EF=DF,
∴△DEF為等邊三角形.
點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識;證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.
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