Question

8．如圖，$\widehat{AC}$=$\widehat{CB}$，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，求證：CD=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOC=∠BOC，證明△DOC≌△EOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

解答 證明：連接OC，如圖所示：
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CB}$，
∴∠AOC=∠BOC，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°，
在△DOC和△EOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BOC}&{\;}\\{∠ODC=∠OEC}&{\;}\\{OC=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DOC≌△EOC（AAS），
∴CD=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系和三角形全等的判定和性質(zhì)，理解在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等是解題的關(guān)鍵．