Question

已知二次函數y=3x²-6x+5，若它的頂點不動，把開口反向，再沿對稱軸平移，得一條新拋物線，它恰好與直線y=-x-2交于點（a，-4），則新拋物線的解析式為

1. A.
   y=6x²-3x+4
2. B.
   y=-3x²+6x-4
3. C.
   y=3x²+6x-4
4. D.
   y=-3x²+6x+4

Answer 1

B
分析：將點（a，-4）代入y=-x-2中，可求a=2，由y=3x²-6x+5=3（x-1）²+2，可知拋物線頂點坐標為（1，2），若它的頂點不動，把開口反向，所得拋物線為y=-3（x-1）²+2，拋物線沿對稱軸平移，不改變頂點橫坐標，改變頂點縱坐標，設符合題意的拋物線為y=-3（x-1）²+b，將點（2，-4）代入求b即可．
解答：將點（a，-4）代入y=-x-2中，
得-a-2=-4，
解得a=2，
由y=3x²-6x+5=3（x-1）²+2，可知拋物線頂點坐標為（1，2），
若拋物線頂點不動，把開口反向，
所得拋物線為y=-3（x-1）²+2，
拋物線沿對稱軸平移后，設所得的拋物線為y=-3（x-1）²+b，
將點（2，-4）代入，得
-3（2-1）²+b=-4，
解得b=-1，
∴y=-3（x-1）²-1=-3x²+6x-4．
故選B．
點評：本題考查了拋物線以頂點為中心旋轉180°，拋物線沿對稱軸上下平移的拋物線解析式確定的方法．關鍵是抓住頂點坐標，開口方向對解析式的影響，確定新拋物線的解析式．