Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，；

（2）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說理由；

（3）當(dāng)時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)x＝時(shí)，PQ∥BC；(2)存在，AP＝；(3)=.

【解析】

（1）由PQ∥BC，得出比例式，即可求出x的值；

（2）由BA=BC得∠A=∠C．要使△APQ∽△CQB，只需，此時(shí)解這個(gè)方程就可解決問題．

（3）當(dāng)CQ=10時(shí)，可求出x，從而求出AP，即可求出BP，然后根據(jù)兩個(gè)三角形兩底上的高相等時(shí)，這兩個(gè)三角形的面積比等于這兩個(gè)底的比，就可解決問題；

解：(1)由題可得AP＝4x，CQ＝3x．

∵BA＝BC＝20，AC＝30，

∴BP＝20﹣4x，AQ＝30﹣3x．

若PQ∥BC，

則有△APQ∽△ABC，

∴

∴

解得：x＝．

∴當(dāng)x＝時(shí)，PQ∥BC；

(2)存在．

∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．

要使△APQ∽△CQB，

只需

此時(shí)

解得：x＝，

∴AP＝4x＝；

(3)當(dāng)CQ＝10時(shí)，3x＝10，

∴x＝，

∴AP＝4x＝，

∴