【題目】如圖,在中,,,點從點出發(fā),沿著以每秒的速度向點運動;同時點從點出發(fā),沿以每秒的速度向點運動,設運動時間為秒.
(1)當為何值時,;
(2)是否存在某一時刻,使?若存在,求出此時的長;若不存在,請說理由;
(3)當時,求的值.
【答案】(1)當x=時,PQ∥BC;(2)存在,AP=;(3)=.
【解析】
(1)由PQ∥BC,得出比例式,即可求出x的值;
(2)由BA=BC得∠A=∠C.要使△APQ∽△CQB,只需,此時解這個方程就可解決問題.
(3)當CQ=10時,可求出x,從而求出AP,即可求出BP,然后根據(jù)兩個三角形兩底上的高相等時,這兩個三角形的面積比等于這兩個底的比,就可解決問題;
解:(1)由題可得AP=4x,CQ=3x.
∵BA=BC=20,AC=30,
∴BP=20﹣4x,AQ=30﹣3x.
若PQ∥BC,
則有△APQ∽△ABC,
∴
∴
解得:x=.
∴當x=時,PQ∥BC;
(2)存在.
∵BA=BC,∴∠A=∠C.
要使△APQ∽△CQB,
只需
此時
解得:x=,
∴AP=4x=;
(3)當CQ=10時,3x=10,
∴x=,
∴AP=4x=,
∴
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【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,且CD2=ADDB,AE平分∠CAB交CD于F,∠EAB=∠B,CN=BE.①CF=BN;②∠ACB=90°;③FN∥AB;④AD2=DFDC.則下列結(jié)論正確的是( 。
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=60°,∠CBM,∠BCN是△ABC的外角,∠CBM,∠BCN的平分線BD,CD交于點D.
(1)求∠BDC的度數(shù);
(2)在圖1中,過點D作DE⊥BD,垂足為點D,過點B作BF∥DE交DC的延長線于點F(如圖2),求證:BF是∠ABC的平分線.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB與點D,以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交邊AC于點E,連接CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù);
(2)設BC=a,AC=b.
①線段AD的長是方程的一個根嗎?為什么?
②若AD=EC,求的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中,已知AB=BC,BG=BE,點A,B,E在同一直線上,P是線段DF的中點,連接PG,PC,若∠DCB=∠GEF=120°,則=( )
A. B. C. D.
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【題目】《如果想毀掉一個孩子,就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從 2018 年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機.為了解學生手機使用情況,某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動,他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是 40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學生2100人,估計每周使用手機時間在2 小時以上(不含2小時)的人數(shù).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到矩形FGCE(點A、B、D的對應點分別為點F、G、E).動點P從點B開始沿BC-CE運動到點E后停止,動點Q從點E開始沿EF-FG運動到點G后停止,這兩點的運動速度均為每秒1個單位.若點P和點Q同時開始運動,運動時間為x(秒),△APQ的面積為y,則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,點P從A點出發(fā),以1cm/s的速度向B點移動,點Q從B點出發(fā),以2cm/s的速度向C點移動.如果P、Q兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?
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【題目】如圖, 拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包 含端點),則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實數(shù)m,總成立;④關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
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