【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE(點A、B、D的對應(yīng)點分別為點F、G、E).動點P從點B開始沿BC－CE運動到點E后停止，動點Q從點E開始沿EF－FG運動到點G后停止，這兩點的運動速度均為每秒1個單位.若點P和點Q同時開始運動，運動時間為x(秒)，△APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先求出點P在BE上運動是時間為6秒，點Q在EF-FG上運動是時間為6秒，然后分：
①當0≤x≤4時，根據(jù)△APQ的面積為y=S矩形MBEF-S△ABP-S△PEQ-S梯形FMAQ，列式整理即可得解；
②當4<x≤6時，根據(jù)△APQ的面積為△APQ的面積為y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，列式整理即可得解，再根據(jù)函數(shù)解析式確定出函數(shù)圖象即可．

①如圖1，延長AD交EF于H，延長FG與BA的延長線交于點M.

當0≤x≤4時,

此時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分,且頂點坐標是

故C.D選項錯誤；

②點Q在GF上時，4<x≤6，

BP=x，MQ=6+4x=10x，

△APQ的面積為y=S梯形MBPQS△BPAS△AMQ,

綜上所述,

故選：A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次課題學習中活動中,老師提出了如下一個問題:

點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,過點P畫直線l分別交正方形的兩邊于點M、N,使點P是線段MN的三等分點,這樣的直線能夠畫幾條?

經(jīng)過思考,甲同學給出如下畫法:

如圖1,過點P畫PE⊥AB于E,在EB上取點M,使EM=2EA,畫直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.

根據(jù)以上信息,解決下列問題:

(1)甲同學的畫法是否正確?請說明理由.

(2)在圖1中,能否畫出符合題目條件的直線?如果能,請直接在圖1中畫出.

(3)如圖2,A1、C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點,且A1C1∥AD.當點P在線段A1C1上時,能否畫出符合題目條件的直線?如果能,可以畫出幾條?

(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在邊的三等分點.當點P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時,試討論,符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點 F 是 AE 的中點

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3） 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點從點出發(fā)，沿著以每秒的速度向點運動；同時點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，設(shè)運動時間為秒．

（1）當為何值時，；

（2）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的長；若不存在，請說理由；

（3）當時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．

（1）求口袋中黃球的個數(shù)；

（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，

求兩次摸 出都是紅球的概率；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多．為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．

收集數(shù)據(jù) 從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：

排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9

7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10

籃球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8

6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

4.0≤x＜5.5

5.5≤x＜7.0

7.0≤x＜8.5

8.5≤x＜10

10

排球

1

1

2

7

5

籃球

（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格．）

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

項目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

8.75

9.5

10

籃球

8.81

9.25

9.5

得出結(jié)論

（1）如果全校有160人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_____人；

（2）初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高．小軍說：籃球項目整體水平較高．

你同意______ 的看法，理由為__________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩臺智能機器人從同一地點出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍．兩機器人行走的路程y（cm）與時間x（s）之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：

（1）乙比甲晚出發(fā)_________秒，乙提速前的速度是每秒_________cm， =_________；

（2）已知甲勻速走完了全程，請補全甲的圖象；

（3）當x為何值時，乙追上了甲？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MON=30°，OA=4，在OM、ON上分別找一點B、C，使AB+BC最小，則最小值為___________.

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