Question

【題目】如圖，已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，F(xiàn)O平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．

（1）求∠DOE、∠COF的度數(shù)．

（2）若射線OF、OE同時(shí)繞O點(diǎn)分別以2°/s、4°/s的速度，順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OE、OF的夾角為90°時(shí)，兩射線同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，試求t值．

Answer 1

【答案】（1）135，112.5°；（2）33.75．

【解析】

(1)根據(jù)平角的定義和已知條件可求∠BOC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等可求∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠DOE的度數(shù)，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義可求∠DOF的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求得∠COF的度數(shù)；

(2)先求出∠EOF的度數(shù)，再根據(jù)射線OE、OF的夾角為90，列出方程求解即可.

解：（1）∵∠BOC：∠AOC=1：3，

∴∠BOC=180°×=45°，

∴∠AOD=45°，

∵∠BOE=90°，

∴∠AOE=90°，

∴∠DOE=45°+90°=135°，

∠BOD=180°-45°=135°，

∵FO平分∠BOD，

∴∠DOF=∠BOF=67.5°，

∴∠COF=180°-67.5°=112.5°．

（2）∠EOF=90°+67.5°=157.5°，

依題意有

4t-2t=157.5-90，

解得t=33.75．

故t值為33.75．

故答案為：（1）135，112.5°；（2）33.75．