Question

（1）已知a+b=，ab=-2，求多項式a²b+2a²b²+ab²的值；
（2）已知a+b=-4，ab=2，求多項式4a²b+4ab²-4a-4b的值．

Answer 1

解：（1）原式=ab（a+2ab+b）
=ab（a+b+2ab），
當(dāng)a+b=，ab=-2時，原式=-2×（-2×2）=7；
（2）原式=4ab（a+b）-4（a+b）
=4（a+b）（ab-1），
當(dāng)a+b=-4，ab=2時，原式=4×（-4）×（2-1）=-16．
分析：（1）先把多項式a²b+2a²b²+ab²分解因式得到ab（a+b+2ab），然后利用整體思想進(jìn)行計算；
（2）先把多項式4a²b+4ab²-4a-4b分解因式得到4（a+b）（ab-1），然后利用整體思想進(jìn)行計算．
點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．