Question

【題目】已知：如圖，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．畫出∠BOC的角平分線OE，并求出∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖：
2）∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD：∠COD=4：7，
∴設(shè)∠AOD=4x°，∠COD=7x°，
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°，
∴90+7x+4x+50=360，
∴x=20，
∴∠COD=140°．
∵OE是∠BOC的角平分線，
∴ ∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=165°
【解析】設(shè)∠AOD=4x，∠COD=7x，根據(jù)題意列出方程即可求得∠COD=140°，然后根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠COE的度數(shù)，最后結(jié)合圖形計(jì)算∠DOE的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí)，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線，以及對(duì)角的運(yùn)算的理解，了解角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來(lái)表示．