Question

如圖，已知AB=AC，DE是AB的中垂線，△ABC的周長為24，CE=4，∠A=36°，則AB=________．

Answer 1

分析：求出∠C，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=BE，求出∠ABE，推出∠BEC=∠C=72°，求出AE=BC，得出AC-BC=4和2AC+BC=24，解方程組求出AC即可．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=72°，
∵DE是AB的中垂線，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°=∠C，
∴BC=BE=AE，
即AC-AE=AC-BC=CE=4，
∵△ABC的周長為24，AC=AB，
∴2AC+BC=24，
即，
解得：AC==AB，
故答案為：．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于AC和BC的方程組，主要培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，難點是求出AC-BC=4．