Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，D是BC的中點，AC交⊙O于點E．已知，AB=，DE=，則AE=________（用準確值表示）．

Answer 1

分析：連BE，由AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，得到∠ABC=90°，∠BEC=90°，再根據(jù)D是BC的中點，得到BC=2DE=2，然后利用勾股定理求出AC，最后利用Rt△ABE～Rt△ACB，用AB²=AE•AC計算出AE．
解答：解：連BE，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°，
∵D是BC的中點，
∴BC=2DE=2，
又∵BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°，
∴AC===4，
又∵Rt△ABE∽Rt△ACB，
∴AB²=AE•AC，即（2）²=AE•4，
∴AE=．
故答案為．
點評：本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角為90度；也考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)．