Question

【題目】如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．將三角尺OCD繞點O按每秒30°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)?/span>秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．

Answer 1

【答案】5.5或11.5
【解析】解：如圖，CD在OM的右邊時，設(shè)CD與AB相交于G， ∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°，
∴旋轉(zhuǎn)角為180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°，
t=165°÷30°=5.5秒，
CD在OM的左邊時，設(shè)CD與AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°，
∴旋轉(zhuǎn)角為360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°，
t=345°÷30°=11.5秒，
綜上所述，第5.5或11.5秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．
故答案為：5.5或11.5．

分CD在OM的右邊時，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CGN，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CON，再求出旋轉(zhuǎn)角即可，CD在OM的左邊時，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠NGD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠AOC，然后求出旋轉(zhuǎn)角，計算即可得解．