Question

如圖，已知△ABC中，∠＝90°，∠B＝60°，AC＝4，等邊△DEF的一邊在直角邊AC上移動，當(dāng)點E與點c重合時，點D恰好落在AB邊上，

(1)求等邊△DEF的邊長；

(2)請你探索，在移動過程中，線段CE與圖中哪條線段始終保持相等，并說明理由；

(3)若設(shè)線段CE為x，在移動過程中，等邊△BEF與Rt△ABC兩圖形重疊部分的面積為y．請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)E點與點C重合時，點D恰好落在AB邊上，∵∠DEA＝60°， 　　∠A＝30°．∴∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，DC＝AC＝2，即等邊△DEF的邊長是2． 　　(2)設(shè)CE的長為x，則AE＝4－x，在Rt△AHE中， 　　EH＝AE＝2－x，DH＝2－EH＝2－(2－x)＝x，∵∠A＝30°，∠DFC＝60°，∴∠DGH＝∠AGF＝30°，在Rt△GHD中，DG＝2DH＝x＝CE． 　　(3)由(2)得DH＝x，則HG＝x，S△OHE＝又S△DEF＝， 　　∴y＝－(0≤x≤2)．