Question

【題目】如圖，過四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC，BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．

(1)當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、平行四邊形時(shí)，相應(yīng)的四邊形EFGH一定是“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：

(2)反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

當(dāng) 時(shí)，四邊形EFGH是矩形；當(dāng) 時(shí)四邊形EFGH是菱形.

Answer 1

【答案】（1）矩形，菱形，平行四邊形；（2）對(duì)角線互相垂直（AC⊥BD），對(duì)角線相等（AC=BD）.

【解析】試題分析：（1）原四邊形是菱形時(shí)，菱形的對(duì)角線互相垂直，因此平行四邊形應(yīng)該是個(gè)矩形（平行四邊形相鄰的兩邊都垂直），

原四邊形是矩形或等腰梯形時(shí)，它的對(duì)角線相等，那么平行四邊形應(yīng)該是個(gè)菱形（平行四邊形相鄰的兩邊都相等）；

原四邊形是平行四邊形時(shí)，中點(diǎn)連線構(gòu)成的四邊形是對(duì)角線相等的平行四邊形.

（2）根據(jù)（1）我們可看出要想使得出的平行四邊形是矩形，那么原四邊形的對(duì)角線就必須垂直，因?yàn)橹挥羞@樣平行四邊形的相鄰兩邊才垂直．同理平行四邊形是菱形時(shí)，原四邊形的對(duì)角線就必須相等．

試題解析：（1）矩形； 菱形； 平行四邊形；

（2）對(duì)角線互相垂直（AC⊥BD）；對(duì)角線相等（AC=BD）。