Question

在△ABC中，A₁、A₂、…A₅為AC邊上不同的點，連接BA₁，圖中有3個不同的三角形；再連接BA₂，圖中有6個不同的三角形；如此繼續(xù)下去，當連接BA₅時，則圖中不同的三角形共有

21

個．

Answer 1

分析：分別寫出連接前幾條線段時的三角形的個數(shù)，再找出連接第n條線段時三角形的個數(shù)，再把n=5代入表達式進行計算即可得解．

解答：解：連接BA₁時，有△AA₁B、△ACB、△A₁CB共3個，
再連接BA₂時，有△AA₁B、△AA₂B、△ACB、△A₁A₂B、△A₁CB、△A₂CB共6個，
…，
依此類推，再連接BA_n時，共有三角形個數(shù)為：

(n+1)(n+2)

2

，
所以，當連接BA₅時，不同的三角形共有

(5+1)(5+2)

2

=21．
故答案為：21．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，按照一定的順序準確找出三角形的個數(shù)是解題的關鍵．