Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為（1，1），弧AA1是以點B為圓心，BA為半徑的圓�。换�A1A2是以點O為圓心，OA1為半徑的圓��；弧A2A3是以點C為圓心，CA2為半徑的圓�。换�A3A4是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點B，O，C，A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，則點 A4的坐標是____，那么 A4n+1的坐標為____．

Answer 1

【答案】（1，5）； （4n+2，0）．

【解析】

根據(jù)作圖方法，結(jié)合圖形，分別得出點A，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8…，的坐標，即可看出規(guī)律，從而得解．

觀察，找規(guī)律：A（1，1），A1（2，0），A2 （0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，

∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0）…，

故答案為：（1，5）；（4n+2，0）．