【題目】如圖,在△ABC中, PQ是CA的垂直平分線, CF∥AB交PQ于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)本題利用平行線的性質(zhì)得出角相等,再利用垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等,從而得出全等三角形即可;(2)由全等三角形得出AE=CF,得出四邊形AECF是平行四邊形,DE=DF,得出四邊形AECF是菱形.
試題解析:
(1)PQ為線段AC的垂直平分線,
∴AE=CE,AD=CD,
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,
在△AED與△CFD中,
,
∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,
∴AE=CF,
∵EF為線段AC的垂直平分線,
∴EC=EA,FC=FA,
∴EC=EA=FC=FA,
∴四邊形AECF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,D是BC上任意一點(diǎn),BE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CF⊥AD,垂足為F.
求證:∠1=∠2.
證明:∵ BE⊥AD(已知),
∴ ∠BED= °( ).
又∵ CF⊥AD(已知),
∴ ∠CFD= °.
∴ ∠BED=∠CFD(等量代換).
∴ BE∥CF( ).
∴ ∠1=∠2( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“六一”兒童節(jié),某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,開展有獎(jiǎng)購(gòu)買活動(dòng).顧客購(gòu)買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品.下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).下列說(shuō)法不正確的是( 。
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
A. 當(dāng)n很大時(shí),估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70
B. 假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70
C. 如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次
D. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得文具盒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)對(duì)該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù),繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題:
AQI指數(shù) | 質(zhì)量等級(jí) | 天數(shù)(天) |
0﹣50 | 優(yōu) | m |
51﹣100 | 良 | 44 |
101﹣150 | 輕度污染 | n |
151﹣200 | 中度污染 | 4 |
201﹣300 | 重度污染 | 2 |
300以上 | 嚴(yán)重污染 | 2 |
(1 )統(tǒng)計(jì)表中m= ,n= .扇形統(tǒng)計(jì)圖中,空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占 %;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并通過(guò)計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天?
(3)據(jù)調(diào)查,嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間,燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個(gè)重要原因,據(jù)此,請(qǐng)你提出一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校舉行“親近大自然”戶外活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是?”的問(wèn)卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從“A(植物園),B(花卉園),C(濕地公園),D(森林公園)”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該學(xué)校共有3600名學(xué)生,試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (﹣1,1)B. (1,﹣2)C. (2,﹣2)D. (1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. 正方形B. 等邊三角形C. 平行四邊形D. 正五邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試,成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為了解這次測(cè)試情況,學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下:
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,a的值為 ,b的值為 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度;
(3)若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試,試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù).
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