【題目】新冠肺炎疫情期間，部分小區(qū)出現(xiàn)防疫物資緊缺，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種防疫物品共2000件送往各小區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同

（1）求甲、乙兩種防疫物品每件的價(jià)格各是多少元？

（2）經(jīng)調(diào)查，各小區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？

【答案】（1）甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、60元；（2）若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元

【解析】

（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同列出方程，求解即可；
（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可．

解：（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，

根據(jù)題意得，

解得：x=60．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解．

答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、60元；

（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，

根據(jù)題意得，m+3m=2000，

解得m=500

即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）．

答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，，，連接，線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，以線段為直徑做．

（1）請(qǐng)說明點(diǎn)一定在上的理由，

（2）①點(diǎn)在上，為的直徑，求證：點(diǎn)到的距離等于線段的長．

②當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求半徑的長．

（3）當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，計(jì)算扇形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測(cè)得正前方的橋的左端點(diǎn)P的

俯角為α其中tanα=2，無人機(jī)的飛行高度AH為500米，橋的長度為1255米．

①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離；

②若無人機(jī)前端點(diǎn)B測(cè)得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°，求這架無人機(jī)的長度AB．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P，Q在對(duì)角線BD上，且BQ＝BP，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，連接HQ，以PH、HQ為鄰邊作平行四邊形PHQG，設(shè)BQ＝m．

（1）若m＝2時(shí)，求此時(shí)PH的長．

（2）若點(diǎn)C，G，H在同一直線上時(shí)，求此時(shí)的m值．

（3）若經(jīng)過點(diǎn)G的直線將矩形ABCD的面積平分，同時(shí)該直線將平行四邊形PHQG的面積分成1：3的兩部分，求此時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，為角與直尺交點(diǎn)，,則光盤的直徑是( )

A. 3 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)O在BD上，以O為圓心的圓恰好經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，⊙O交BD于E，交AD于F，且，連接OA、OF．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度數(shù)．

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【題目】我校小偉同學(xué)酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測(cè)得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為（　�。▓D中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）

A.60分鐘B.70分鐘C.80分鐘D.90分鐘

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