Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

（3）若直線與y軸的交點(diǎn)為E，連結(jié)AD、AE，求△ADE的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=－－2x+3；（2）x＜﹣2或x＞1；（3）4．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖示求出x的取值范圍；（3）首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得出直線BD的解析式，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求出三角形的面積．

試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），

根據(jù)題意得 解得 ，

所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣﹣2x+3；

（2）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．

（3）∵對稱軸：x=﹣1． ∴D（﹣2，3）；

設(shè)直線BD：y=mx+n 代入B（1，0） D（﹣2，3）解得 直線BD：y= -x+1

把x=0代入求得E（0,1） ∴OE=1 又∵AB=4

∴S△ADE=×4×3-×4×1=4