【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知直線與x軸、y軸分別相交于點A和點C,拋物線圖像過點A和點C,拋物線與x軸的另一交點是B,
(1)求出此拋物線的解析式、對稱軸以及B點坐標;
(2)若在y軸負半軸上存在點D,能使得以A、C、D為頂點的三角形與△ABC相似,請求出點D的坐標.
【答案】(1),對稱軸:直線,B(-1,0)(2)D點坐標是(0,-)
【解析】
試題分析:(1)求出點A和點C的坐標,然后代入,求出k的值可得函數(shù)解析式;然后可求出對稱軸以及B點坐標;(2)分△CAD∽△ABC和△CDA∽△ABC兩種情況討論,利用相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長,然后可求出點D的坐標.
試題解析:(1)∵直線與x軸、y軸分別相交于點A和點C
∴得:A(-4,0), C(0,4)
∵拋物線圖像過點A和點C,
代入點A或點C坐標得:k=5
∴
對稱軸:直線
令y=0,得
解方程得 ∴B(-1,0)
(2)AC=4,AB=3.
根據(jù)題意, AO=CO=4,∴∠CAB=∠ACD= 45°
當△CAD∽△ABC時,CD︰AC=CA︰AB,
即CD︰4=4︰3,∴CD= ∴點(0,-);
當△CDA∽△ABC時,CD︰AB=CA︰AC,
即CD=AB=3 , ∴點(0,1);
∵點D在y軸負半軸上∴(0,1)舍去
∴綜上所述:D點坐標是(0,-)
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【題目】已知坐標平面內(nèi)的三個點A(1,3),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3個單位再向右平2個單位后得△DEF.
(1)直接寫出A、B、O三個對應點D、E、F的坐標;
(2)求△DEF的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)5a3b·(-3b)2+(-ab)(-6ab)2;
(2)(x-3y)2+(3y-x)(x+3y);
(3)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC是一個任意三角形,用直尺和圓規(guī)作出∠A,∠B的平分線相交于點O,那么下列說法不正確的是( )
A. 點O一定在△ABC的內(nèi)部 B. ∠D的平分線一定經(jīng)過點O
C. 點O到△ABC三邊的距離一定相等 D. 點O到△ABC的三個頂點的距離一定相等
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;
(3)若直線與y軸的交點為E,連結(jié)AD、AE,求△ADE的面積.
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