Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D， AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°。

（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CD。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°，

（2）證明：連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD，

【解析】（1）由圓周角定理得出∠AEB=∠CEB=90°，又由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ABC=∠ACB=67.5°，
∠EBC=22.5°.
（2）連接AD，由圓周角定理得出∠AEB=∠CEB=90°，即AD⊥BC；又由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的性質(zhì)，需要了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．