【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為____．

【答案】3．

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=3DB，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB，
∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，
∴A′D=AD，A′E=AE，
在Rt△A′CD與Rt△DBA中，

，

∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O2+OE2=A′E2，
∴42+OE2=（8-OE）2，
∴OE=3，
故答案是：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB邊的中點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)的Rt△DEF的另兩個(gè)頂點(diǎn)E，F分別落在邊AC，CB（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）上．

（1）如圖1，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC互相垂直，則S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求當(dāng)S△DEF＝S△CEF＝2時(shí)，AC邊的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，且點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車(chē)到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車(chē)按照來(lái)時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來(lái)時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車(chē)回家，爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖．

(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問(wèn)小明回家騎行速度至少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．

（1）如圖1，當(dāng)DE=DF時(shí)，圖1中是否存在于AB相等的線(xiàn)段？若存在，請(qǐng)找出并加以證明．若不存在說(shuō)明理由．

（2）如圖2，當(dāng)DE=kDF（其中0<k<1）時(shí)，若∠A=90°，AF=m，求BD的長(zhǎng)（用含k，m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CECA．

（1）求證：BC=CD；

（2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明騎自行車(chē)從甲地到乙地，圖中的折線(xiàn)表示小明行駛的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問(wèn)題：

（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度為____；

（2）求線(xiàn)段的函數(shù)表達(dá)式；

（3）小明出發(fā)1小時(shí)后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時(shí)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地，求為何值時(shí)，兩人在途中相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶進(jìn)行零售,批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示:

批發(fā)價(jià)(元個(gè))

零售價(jià)(元/個(gè))

甲型號(hào)垃圾桶

12

16

乙型號(hào)垃圾桶

30

36

若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶x個(gè),乙型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶y個(gè),

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若某天該超市老板想將兩種型號(hào)的“垃圾分類(lèi)”垃圾桶全部售完后,所獲利潤(rùn)率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶多少個(gè)?(利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:如圖，BD為△ABC的角平分線(xiàn)，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE

（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當(dāng)的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.

(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

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