【題目】為緩解交通擁堵,某區(qū)擬計劃修建一地下通道,該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面AD與通道BC平行,通道水平寬度BC8米,∠BCD=135°,通道斜面CD的長為6米,通道斜面AB的坡度i=1:

(1)求通道斜面AB的長;

(2)為增加市民行走的舒適度,擬將設(shè)計圖中的通道斜面CD的坡度變緩,修改后的通道斜面DE的坡角為30°,求此時BE的長.

(答案均精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈2.24,≈2.45)

【答案】(1)通道斜面AB的長約為7.4米;(2)BE的長約為4.9米.

【解析】

(1)過點AANCB于點N,過點DDMBC于點M,再根據(jù)∠BCD=135°,通道斜面CD的長為6米,就可以得出通道的高度DM,AN=DM,再根據(jù)通道斜面AB的坡度i=1:,就可以求出通道斜面AB的長;(2)修改后的通道斜面DE的坡角為30°DM高度可以求出EM長度,EC=EM-CM,BE=BC-EC即可得出答案

(1)過點AANCB于點N,過點DDMBC于點M,

∵∠BCD=135°,

∴∠DCM=45°.

∵在RtCMD中,∠CMD=90°,CD=6,

DM=CM=CD=3,

AN=DM=3,

∵通道斜面AB的坡度i=1:,

tanABN==,

BN=AN=6,

AB==3≈7.4.

即通道斜面AB的長約為7.4米;

(2)∵在RtMED中,∠EMD=90°,DEM=30°,DM=3,

EM=DM=3,

EC=EM﹣CM=3﹣3,

BE=BC﹣EC=8﹣(3﹣3)=8+3﹣3≈4.9.

即此時BE的長約為4.9米.

練習冊系列答案
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(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

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