已知，如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B），使得△CDM與△MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)說明理由．

證明：分兩種情況討論：
①若△CDM∽△MAN，則=．
∵邊長(zhǎng)為a，M是AD的中點(diǎn)，
∴AN=a．
②若△CDM∽△NAM，則．
∵邊長(zhǎng)為a，M是AD的中點(diǎn)，
∴AN=a，即N點(diǎn)與B重合，不合題意．
所以，能在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B），使得△CDM與△MAN相似．當(dāng)AN=a時(shí)，N點(diǎn)的位置滿足條件．
分析：兩個(gè)三角形都是直角三角形，還只需滿足一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等或夾直角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可說明兩個(gè)三角形相似．
若DM與AM對(duì)應(yīng)，則△CDM與△MAN全等，N與B重合，不合題意；
若DM與AN對(duì)應(yīng)，則CD：AM=DM：AN，得AN=a，從而確定N的位置．
點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的判定．因不明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以需分類討論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B），使得△CDM與△MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△ABC中，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位從C向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且PQ=1，過P、Q點(diǎn)分別向BC作垂線，垂足分別為P、Q，交AC、AB于M、N，連接MN；
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MPQN是矩形？
（2）不管點(diǎn)P如何移動(dòng)，四邊形MPQN的面積是否改變，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CMP與△AMN相似？這時(shí)△MNP是什么類型的三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，
1
2
a長(zhǎng)為半徑作
DE
，
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，
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，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫 第8講：弧長(zhǎng)和扇形面積（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，，，求陰影部分的面積．

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