精英家教網(wǎng)如圖，若等邊△ABC的邊長為2
3
cm，內(nèi)切圓O分別切三邊于D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（　�。�
A、2π
B、π
C、
1
2
π
D、
1
3
π
分析：根據(jù)等邊三角形的三線合一，知等邊三角形的內(nèi)心也是它的外心，其內(nèi)切圓的半徑是外接圓半徑的一半．再根據(jù)它的半邊是
3
，可以計算其內(nèi)切圓的半徑是1．陰影部分的圓心角是120°，根據(jù)扇形的面積公式得其面積是
120π
360
=
π
3
．
解答：解：∵等邊△ABC的邊長為2
3
cm，
∴內(nèi)切圓的半徑是1，
∴陰影部分的圓心角是120°，
∴S陰=
120π
360
=
π
3
．
故選D．
點評：此題注意根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)，正確計算內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•自貢）如圖，若等邊△ABC的邊長為6cm，內(nèi)切圓⊙O分別切三邊于點D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（　　）

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如圖，若等邊△ABC的邊長為2cm，內(nèi)切圓O分別切三邊于D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（ ）

A．2π
B．π
C．π
D．π

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如圖，若等邊△ABC的邊長為2cm，內(nèi)切圓O分別切三邊于D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（ ）

A．2π
B．π
C．π
D．π

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如圖，若等邊△ABC的邊長為2cm，內(nèi)切圓O分別切三邊于D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（ ）

A．2π
B．π
C．π
D．π

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