．(10分)如圖9，正方形ABCD邊長為10cm，P、Q分別是BC、CD上的兩個動點，當P 點在BC上運動時，且A P⊥PQ.

（1）求證：△ABP∽△PCQ；
（2）當BP等于多少時，四邊形ABCQ的面積為62cm2．

（1）△ABP∽△PCQ，證明略。
（2）當BP等于4cm或6cm時，四邊形ABCQ的面積為62cm2

（1）在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10，∠B=∠C=90°，
∵ AP⊥PQ，∴∠APQ=90°，∴ ∠APB+∠CPQ=90°.
在Rt△ABP中，∠APB+∠BAP=90°,∴∠BAP=∠CPQ . ∴ △ABP∽△PCQ .
（2）解法1：設BP=x. ∵ △ABP∽△PCQ，∴ ，,
∴ , ∴ .
整理，得x2-10x+24=0. 解得x1=4，x2=6.
∴ 當BP等于4cm或6cm時，四邊形ABCQ的面積為62cm2．
解法2：設BP=x. ∵ SRt△ADQ=S正方形ABCD-S四邊形ABCQ=100-62=38.
∴ AD·DQ=38，∴ DQ=，∴ QC=CD-DQ=10-=
∵ △ABP∽△PCQ，∴ ，,
整理，得x2-10x+24=0. 解得x1=4，x2=6.
∴ 當BP等于4cm或6cm時，四邊形ABCQ的面積為62cm2．
練習冊系列答案
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（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關系；
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AE＝EB，AF＝2，則FC等于_____．

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