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已知拋物線的頂點坐標是（1，-8），且過點（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）請你設計一種平移方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．
【答案】分析：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）通過配方，將一般式化為y=a（x-h）2+k的形式，可確定其頂點坐標為（h，k）；
（2）根據第二象限點的特點是（-，+），進而得出答案即可．
解答：解：（1）設拋物線的解析式為：
y=a（x-1）2-8，
把x=3，y=0代入得：
4a-8=0，
a=2，
∴y=2（x-1）2-8；

（2）如先向左平移3個單位，再向上平移10個單位．
得到的二次函數解析式為y=2（x-1+3）2-8+10=2（x+2）2+2，
即y=2x2+8x+12．
點評：此題考查了拋物線頂點及平移的有關知識，利用平移知識得出函數解析式是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知拋物線的頂點坐標為M（1，-2），且經過點N（2，3），求此二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點坐標是M（1，2），并且經過點C精英家教網（0，3），拋物線與直線x=2交于點P，
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）在直線上取點A（2，5），求△PAM的面積；
（3）拋物線上是否存在點Q，使△QAM的面積與△PAM的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）若直線y=kx+t經過C、M兩點，且與x軸交于點D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對你得到的結論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點．是否存在這樣的實數m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北塘區(qū)一模）已知拋物線的頂點坐標為(
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，-
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)，且經過點C（1，0），若此拋物線與x軸的另一交點為點B，與y軸的交點為點A，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為每秒1個單位，設P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）求此拋物線的解析式并求出P點的坐標（用t表示）；
（2）當△OPQ面積最大時求△OBP的面積；
（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請求出t的值；若不可能請說明理由，并改變點Q的運動速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時Q點運動的速度和此時t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點坐標為P（2，-1），它的圖象經過點C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）設該拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，求△ABC的面積．

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