Question

某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批型號相同的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇。若購進8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇，需要資金17400元；若購進10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇，需要資金22500元。

①求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價是多少元？

②該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而用于購買這兩種電器的資金不超過30000元。根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售這樣的一臺電風(fēng)扇可獲利30元，該業(yè)主希望這兩種電器銷售完時，所獲得利潤不少于3500元。該業(yè)主有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

3970

【解析】

試題分析：設(shè)掛式空調(diào)的購價為x元

設(shè)電風(fēng)扇的夠價為y元

｛8x+20y=17400 ①

｛10x+30y="22500" ②

3-②×②得

4x=7200  x=1800

把x=1800代入②得：30y=4500  y=150

購買空調(diào)a臺，則電風(fēng)扇為70-a

｛1800a+150（70-a）≤30000 ①

｛200a+30(70-a)≥3500       ②

由①得：1650a≤19500  a≤11.8

由②得：170a≥1400    a≥8.3

∴不等式組的解集為8.3≤a≤11.8

又∵a為正整數(shù)

∴a為9，10，11

方案①空調(diào)9臺風(fēng)扇61臺

200×9+61×30=3630

方案②空調(diào)10臺風(fēng)扇60臺

200×10+60×30=3800

方案③空調(diào)11臺電風(fēng)扇59臺

200×11+59×30=3970

答：選方案三。

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

點評：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．