Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD=2，AB=4，∠C=60°，對角線BD上有任意一點P（P點不與點B、D重合）且PE∥BC交CD于點E，PF∥CD交AD與點F，則陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)平行四邊形的定義確定四邊形PEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易得△POF≌△DOE，即得S_陰影=S_△DBC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得梯形的高與梯形的下底即可．
解答：解：∵PE∥BC，PF∥CD，
∴四邊形PEDF是平行四邊形，
∴OP=OD，OE=OF，
∵∠POF=∠DOE，
∴△POF≌△DOE，
∴S_陰影=S_△DBC，
過點D作DM∥AB，DN⊥BC于點N，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABMD是平行四邊形，
∴BM=AD=2，DM=AB=4，
∵AB=CD，
∴DM=CD，
∴MN=CM，
∵∠C=60°，
∴∠CDN=30°，
∴CN=2，DN=2，
∴BC=6，
∴S_陰影=S_△DBC=BC•DN=×6×2=6．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是注意平移梯形的腰是梯形中的常見輔助線．