Question

在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉得到線段CD，旋轉角為，且，連接AD、BD．

（1）如圖1，當∠BAC=100°，時，∠CBD 的大小為_________；

（2）如圖2，當∠BAC=100°，時，求∠CBD的大小；

（3）已知∠BAC的大小為m（），若∠CBD 的大小與（2）中的結果相同，請直接寫出的大小．

 

Answer 1

解：（1）30°；

   （2）如圖作等邊△AFC，連結DF、BF．

∴AF=FC=AC， ∠FAC=∠AFC=60°.

∵∠BAC=100°，AB=AC，

∴∠ABC=∠BCA =40°.

∵∠ACD=20°，

∴∠DCB=20°.

∴∠DCB=∠FCB=20°. ①

∵AC=CD，AC=FC，

∴DC=FC. ②

∵BC=BC，③

∴由①②③，得 △DCB≌△FCB，

∴DB=BF， ∠DBC=∠FBC.

∵∠BAC=100°， ∠FAC=60°，

∴∠BAF=40°.

∵∠ACD=20°，AC=CD，

∴∠CAD=80°.

∴∠DAF=20°.

∴∠BAD=∠FAD=20°. ④

∵AB=AC， AC=AF，

∴AB= AF. ⑤

∵AD= AD，⑥

∴由④⑤⑥，得 △DAB≌△DAF.

∴FD= BD.

∴FD= BD=FB.

∴∠DBF=60°.

∴∠CBD=30°.   

（3）,  =60° 或   .