【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上.下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正確的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD,
∵△AEF是等邊三角形,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=DC,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
∴CE=CF,
∴①說法正確;
∵CE=CF,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴∠CEF=45°,
∵∠AEF=60°,
∴∠AEB=75°,
∴②說法正確;
如圖,連接AC,交EF于G點,
∴AC⊥EF,且AC平分EF,
∵∠CAF≠∠DAF,
∴DF≠FG,
∴BE+DF≠EF,
∴③說法錯誤;
∵EF=2,
∴CE=CF= ,
設(shè)正方形的邊長為a,
在Rt△ADF中,
a2+(a﹣ )2=4,
解得a= ,
則a2=2+ ,
∴S正方形ABCD=2+ ,
④說法正確,
∴正確的有①②④.
故選C.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:
因為∠1=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因為AB與DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因為∠3=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(a),有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊,使點A落在BC上,如圖(b).則半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市中小學(xué)生“我的中國夢”讀書活動中,某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動,將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請你結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛丁類圖書的有人,最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的%;
(3)在最喜愛丙類學(xué)生的圖書的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍,若這所學(xué)校共有學(xué)生1500人,請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念. 定義:到三角形的兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準(zhǔn)外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點P為△ABC的準(zhǔn)外心.
(1)應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD= AB,求∠APB的度數(shù).
(2)探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點P從點B出發(fā),沿B→C→D向終點D勻速運(yùn)動,設(shè)點P走過的路程為x,△ABP的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點E,F(xiàn),與AB分別交于點G,H,且EH的延長線和CB的延長線交于點D,則CD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,求D,E兩點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張家界市為了治理城市污水,需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道,鋪設(shè)120米后,為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響,后來每天的工作量比原計劃增加20%,結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù),求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米?
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