【題目】如圖,已知BD平分∠ABC,點F在AB上,點G在AC上,連接FG、FC,FC與BD相交于點H,∠l=∠2.
(1)求證:∠GFH與∠BHC互補;(2)若∠A=75°,FG⊥AC,求∠ACB的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;
(2)∠ACB=75°.
【解析】
(1)根據(jù)BD平分∠ABC,∠l=∠2,得出FG∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GFH+∠FHD=180°,等量代換即可得到結論;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結論.
(1)證明:∵BD平分∠ABC,
∴∠2=∠ABD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ABD,
∴FG∥BD,
∴∠GFH+∠FHD=180°,
∵∠BHC=∠FHD,
∴∠GFH+∠BHC=180°,
∴∠GFH與∠BHC互補;
(2)∵∠A=75°,FG⊥AC,
∴∠1=90°-75°=15°,
∴∠2=∠1=15°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=30°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°.
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【題目】下列命題中:
①長為的線段沿某一方向平移后,平移后線段的長為;
②三角形的高在三角形內(nèi)部;
③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍;
④平行于同一直線的兩直線平行;
⑤兩個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等,真命題個數(shù)有( )
A.B.C.D.
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【題目】二次函數(shù)y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過點(0,5)
(1)求m的值,并寫出二次函數(shù)的表達式;
(2)求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸。
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【題目】如圖,湖心島上有一涼亭,現(xiàn)欲利用湖岸邊的開闊平整地帶,測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB(見示意圖),可供使用的工具有測傾器、皮尺.
(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件,設計一個測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB的方案,畫出測量方案的平面示意圖,并將測量的數(shù)據(jù)標注在圖形上(所測的距離用m,n,…表示,角用α,β,…表示,測傾器高度忽略不計);
(2)根據(jù)你所測量的數(shù)據(jù),計算涼亭到湖面的高度AB(用字母表示).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥CD,垂足為E,若線段AE=10,則S四邊形ABCD=_____.
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【題目】閱讀下列材料,完成相應學習任務:
四點共圓的條件
我們知道,過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓,過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎?小明經(jīng)過實踐探究發(fā)現(xiàn):過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓,下面是小明運用反證法證明上述命題的過程:
已知:在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°.
求證:過點A、B、C、D可作一個圓.
證明:如圖(1),假設過點A、B、C、D四點不能作一個圓,過A、B、C三點作圓,若點D在圓外,設AD與圓相交于點E,連接CE,則∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠D=180°,所以∠AEC=∠D,而∠AEC是△CED的外角,∠AEC>∠D,出現(xiàn)矛盾,故假設不成立,因此點D在過A、B、C三點的圓上.
如圖(2)假設過點A、B、C、D四點不能作一個圓,過A、B、C三點作圓,若點D在圓內(nèi),設AD的延長線與圓相交于點E,連接CE,則∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠ADC=180°,所以∠AEC=∠ADC,而∠ADC是△CED的外角,∠ADC>∠AEC,出現(xiàn)矛盾,故假設不成立,因此點D在過A、B、C三點的圓上.
因此得到四點共圓的條件:過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓.
學習任務:
(1)材料中劃線部分結論的依據(jù)是 .
(2)證明過程中主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學思想: (填字母代號即可)
A、函數(shù)思想 B、方程思想 C、數(shù)形結合思想 D、分類討論思想
(3)如圖(3),在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°.AD=BD,則求∠ADB的大小.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),下列結論正確的是( )
A.它的圖象必經(jīng)過點(-1,1)B.它的圖象不經(jīng)過第三象限
C.當時,D.的值隨值的增大而增大
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【題目】小紅家有一個小口瓶(如圖所示),她很想知道它的內(nèi)徑是多少?但是尺子不能伸在里邊直接測,于是她想了想,唉!有辦法了.她拿來了兩根長度相同的細木條,并且把兩根長木條的中點固定在一起,木條可以繞中點轉(zhuǎn)動,這樣只要量出AB的長,就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少,你知道這是為什么嗎?請說明理由.(木條的厚度不計)
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