Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．求證：四邊形ABEF為菱形；

Answer 1

【答案】見(jiàn)詳解

【解析】

由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過(guò)程可得，AB=AF，∠BAE=∠FAE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠FAE=∠AEB，然后證明AF=BE，進(jìn)而可得四邊形ABEF為平行四邊形，再由AB=AF可得四邊形ABEF為菱形；

證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過(guò)程可得：AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=FA，

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF為菱形；