Question

有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN＝4分米，拋物線頂點處到邊MN的距離是4分米，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，像這樣截下的矩形鐵皮的周長能否等于8分米？(提示：以MN所在的直線為x軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系)

Answer 1

答案：
解析：

以MN為x軸，對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則N坐標(biāo)為(2，0)，頂點坐標(biāo)為(0，4)．設(shè)y＝ax2＋c，則c＝4，0＝4a＋4，a＝－1，故y＝－x2＋4．設(shè)B點坐標(biāo)為(x，0)，c點坐標(biāo)為(－x，0)，則A點坐標(biāo)為(x，－x2＋4)，D點坐標(biāo)為(－x，－x2＋4)．故BC＝AD＝2x，AB＝CD＝－x2＋4．周長為4x＋2(－x2＋4)．從而有－2x2＋8＋4x＝8，－x2＋2x＝0，得x1＝0，x2＝2．當(dāng)x＝0時，BC＝0；當(dāng)x＝2時，AB＝－x2＋4＝0．故鐵皮的周長不可能等于8分米．