【題目】如圖,∠BAD=90°,AB=ADCB=CD,一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),角的兩邊與BA,DA交于點(diǎn)M,N,與BA,DA的延長線交于點(diǎn)EF,連接AC.

1)在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠FCA=ECA時(shí),如圖1,求證:AE=AF;

2)在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠FCA≠ECA時(shí),如圖2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示線段AEAF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)先證明ABC≌△ADC然后再證明ACF≌△ACE即可得;

2)過點(diǎn)CCGAB于點(diǎn)G,先求出AC的長,再證明ACF∽△AEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

試題解析:(1)∵AB=ADBC=CD,AC=ACABC≌△ADC,

∴∠BAC=DAC=45°,∴180°-∠BAC=180°-∠DAC,∴∠FAC=EAC=135°

又∵∠FCA=ECA,

ACF≌△ACE,

AE=AF

2)過點(diǎn)CCGAB于點(diǎn)G,則∠BGC=∠AGC=90°,

∵∠B=30°,∴CG=BC==1,

∵∠BAC=45°,∴AC= =

∵∠FAC=EAC=135°,∴∠ACF+F=45°,

又∵∠ACF+ACE=45°,∴∠F=ACE,

ACF∽△AEC,

,即,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖Rt△ABC,C90°矩形DEFG的頂點(diǎn)G、F分別在AC、BCDEAB

1求證ADG∽△FEB;

2AG5AD4,BE的長

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【題目】如圖,下列4個(gè)三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是( 。

A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

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【題目】在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題:今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?用現(xiàn)代語言表述為:如圖,AB為⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,AE = 1寸,CD = 10寸,求直徑AB的長.請(qǐng)你解答這個(gè)問題.

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【題目】某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:(注:獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià))

1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?

2)若商店計(jì)劃投入資金少于5040元,且銷售完這批商品后獲利多于1312元,請(qǐng)問有哪幾種購貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG//BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AG1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t( )s時(shí),以A,F,CE為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?( )

A.2B.3C.6D.26

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)、分別在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合).

1)如圖1,若、的平分線交于點(diǎn),求的度數(shù);

2)如圖2,若,的外角的平分線交于點(diǎn),則等于______度(用含字母的代數(shù)式表示);

3)如圖3,若的平分線,的反向延長線與的平分線交于點(diǎn).試問:隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)的“值”定義如下:若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),線段長度的最大值與最小值之差即為點(diǎn)的“值”,記為.特別的,當(dāng)點(diǎn), 重合時(shí),線段的長度為0.

當(dāng)⊙的半徑為2時(shí):

(1)若點(diǎn), ,則_________ _________;

(2)若在直線上存在點(diǎn),使得,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(3)直線軸, 軸分別交于點(diǎn), .若線段上存在點(diǎn),使得,請(qǐng)你直接寫出的取值范圍.

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【題目】某服裝店用6000元購進(jìn)A、B兩款新式服裝,按標(biāo)價(jià)出售后可獲毛利潤3800元(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)),這兩款服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示:

(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù);

(2)由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈,A款服裝只能按標(biāo)價(jià)的9折出售,B款服裝只能按標(biāo)價(jià)的8折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店毛利潤是多少元?

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