Question

將一張長(zhǎng)方形紙片沿著對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放在平面上，成如下右圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線(xiàn)上．

（1）試說(shuō)明EF∥AC；
（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明其全等的理由．

Answer 1

解：（1）由長(zhǎng)方形的定義可知∠EFD=90°，∠ACB=90°，
而點(diǎn)B、F、C、D在同一直線(xiàn)上，所以∠EFB=
∠ACB=90°，
因此EF∥AC；

（2）△BPD≌△BCA．
理由：∵將一張長(zhǎng)方形紙片沿著對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
在圖3中，
在△BPD與△BCA中，
∵，
∴△BPD≌△BCA（AAS）．
分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定求解；
（2）△BPD≌△BCA，根據(jù)ASA即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定，以及全等三角形的判定，比較簡(jiǎn)單．