將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，如圖1所示.
小題1:當=45時(如圖2)，若線段與邊的交點為，線段與的交點為，可得下列結(jié)論成立 ①；②，試選擇一個證明.
小題2:當時,第（1）小題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由
小題3:在旋轉(zhuǎn)過程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點，探究的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請描述它與之間的關系;如果不變，請直接寫出的度數(shù).

小題1:

小題2:


小題3:在旋轉(zhuǎn)過程中,的度數(shù)不發(fā)生變化   
（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠AOA1=45°，即可證明∠PFO=90°，則OE=OF，即可根據(jù)HL公理證明兩三角形全等；②先證明△EOP≌△FOP，再證明∴△APO≌△A1PO，即可證得；
（2）作OE⊥A1D1，OF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，首先△EOP≌△FOP證得∠APO=∠A1PO，即可證明△APO≌△A1PO，從而結(jié)論得證；
（3）根據(jù)（1）（2）的解題過程中∠POQ的大小不變，即可確定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．

（1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程 ▲ ．
（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．

（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，判斷以AD、AF和AH為三邊能否構成三角形？若能構成，請判斷這個三角形的形狀，若不能構成，請說明理由．

（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝4，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形不是中心對稱圖形的是    。     

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－1，3)、(－4，1)，先
將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點A的對應點為A1，點B1的坐標為(0，2)，在將線段A1B1
繞遠點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點A1的對應點為點A2．
(1)畫出線段A1B1、A2B2；
(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達A2的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，
將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。
（1） 若且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，
并寫出∠CDB的度數(shù)；

（2） 在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想∠CDB的大
小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；
（3） 對于適當大小的，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得
線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出的范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)（小正方形起始位置在邊上），那么這個小正方形翻轉(zhuǎn)到邊的終點位置時，它的方向是（     ）

                                
A．                     B．                    C．                 D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：網(wǎng)格小正方形的邊長為1，點A、點B在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△AOB先沿x軸正方向平移3個單位，再沿y軸負方向平移1個單位得到△A1O1B1．
小題1:畫出△A1B1O1．寫出兩點坐標：A1（　2　，　1　），B1（　7　，　﹣3　）；
小題2:求△A1O1B1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（    ）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：

第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)；
第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．
(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)
則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為________cm，最大值為________cm．

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