Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線y=kx+b經(jīng)過點A，且交x軸與點C(3，0)．

（1）求直線AC的函數(shù)表達式；

（2）動點P在線段CB上由C向B勻速運動，到達點B后停止運動，運動速度為3個單位長度，過點P作PE⊥x軸，交直線AC于點E，過點E作直線GE∥x軸交軸于點F，交直線AB于點G，設(shè)點P的運動時間為t(t＞0)秒．

①直接寫出線段PE的長度(用含t的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)EG=1時，請直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①4t；②或．

【解析】

（1）根據(jù)直線AB的解析式y=x+4，求出點A的坐標，然后即可利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；

（2）先根據(jù)已知條件求出點P坐標，點E和點P的橫坐標相同，所以再將E點的橫坐標代入AC解析式，即可求出PE的長；

（3）先根據(jù)現(xiàn)有條件表示出G點坐標，再分成當(dāng)E點在第一象限和E點在第二象限兩種情況討論即可．

（1）∵點A在y=x+4上，

∴A的坐標為（0，4），

將A（0，4），C（3，0）代入AC的解析式y=kx+b，

得，

解得，

∴AC的解析式為y=x+4；

（2）如圖：

∵AB的解析式為y=x+4，

∴B的坐標為（-4，0），A的坐標為（0，4），

∴OB=4，OC=3，

∵CP=3t，

∴OP=OC-CP=3-3t，

∴P的坐標為（3-3t，0），

∵PE⊥x軸，

∴點E的橫坐標為3-3t，

∵點E在y=x+4上，

∴y=（3-3t）+4=4t，

∴PE的長為4t；

（3）∵GE∥x軸，

∴G的縱坐標為4t，

又∵G在y=x+4上，

∴4t=x+4，

解得x=4t-4，

∴G點的坐標為（4t-4，4t），

①如圖，

當(dāng)E點在第一象限時，EG=3t-3-（4-4t）=1，

解得t=；

②如圖，

當(dāng)E點在第二象限時，EG=3-3t-（4t-4）=1，

解得t=；

綜上，t的值為或．